题目内容
【题目】在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．
小明同学的探究过程如下：
先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：
先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＞2的解集是x＞2或 ．
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：
所以，|x|＜2的解集为： ．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a>0）的解集为 ，|x|＜a（a>0）的解集为 ．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
（2）求绝对值不等式2|x+1|-3＜5的解集．
【答案】29．（1）x＜-2；图见解析；-2＜x＜2；x＞a或x＜-a；-a＜x＜a；（2）-5＜x＜3
【解析】
（1）根据题意即可得；
（2）将2|x+1|的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得．
（1）①x＜-2
②
③-2＜x＜2
④x＞a或x＜-a
⑤-a＜x＜a
故答案为：x＜-2，，-2＜x＜2，x＞a或x＜-a，-a＜x＜a
（2）∵2|x+1|-3＜5
∴2|x+1|＜8
∴|x+1|＜4
∴-4＜x+1＜4
∴-5＜x＜3
∴原绝对值不等式的解集是-5＜x＜3
练习册系列答案
相关题目
