Question

将一张矩形纸条ABCD按如图所示沿折叠，若折叠∠FEC=64°.

（1）求∠1的度数；
（2）求证：△EFG是等腰三角形.

Answer 1

(1)∠1=52^o;(2)证明见解析.

试题分析：(1)图形的折叠中隐含着角和线段的相等,由题, 将一张矩形纸条ABCD按如图所示沿EF折叠，∠FEC=64^o, ∠FEC′=64^o,即∠BEC′=180^o-∠FEC-∠FEC′= 52^o,因为AD∥BC,所以∠1=∠AGC′=∠BEC′=52^o;
(2)只要找到两个底角相等即可,因为∠FEC=64^o,AD∥BC,所以∠GFE=∠FEC＝64^o,又因为∠FEC′=64^o,所以GF＝GE, 即△EFG是等腰三角形.
试题解析：（1）如图：∵∠FEC=64^o,据题意可得：∠FEC′=64^o,
∴∠BEC′=180^o-∠FEC-∠FEC′= 52^o,
又∵AD∥BC,
∴∠1="∠AGC′=" ∠BEC′=52^o.
（2）证明：∵∠FEC=64^o,AD∥BC,
∴∠GFE=∠FEC＝64^o,
又∵∠FEC′=64^o,
∴∠FEG=∠GEF＝64^o,
∴GF＝GE,即△EFG是等腰三角形.