题目内容
观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+42=102，…你发现有什么规律？请写下来．并计算113+123+133+142+153+163+173+182+193．
解：和的底数恰是各项底数的和．
原式=13+23+33+…+193-（13+23+33+…+103）
=
-
=33075．
分析：根据给出的等式，我们发现规律应该是13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=（
）2，我们发现给出的式子正好是前19项的和减去前10项的和，因此可套用我们得出的规律进行求解．
点评：本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．
原式=13+23+33+…+193-（13+23+33+…+103）
=
-=33075．分析：根据给出的等式，我们发现规律应该是13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=（
）2，我们发现给出的式子正好是前19项的和减去前10项的和，因此可套用我们得出的规律进行求解．点评：本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．
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