Question

如图所示，已知m、n是方程的两个实数根，且m<n，抛物线的图像经过点A(m，0)、B(0，n)．  

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的

顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；

（注：抛物线的顶点坐标为

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛

物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比

为2：3的两部分，请求出P点的坐标．              

Answer 1

解：（1）解方程，得

由m<n，有m＝1，n＝5  所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）．

将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入．

得解这个方程组，得

所以，抛物线的解析式为

（2）由，令y＝0，得  

解这个方程，得

所以C点的坐标为（－5，0）．

由顶点坐标公式计算，得点D（－2，9）．

过D作x轴的垂线交x轴于M．     则

，

所以，.

（3）设P点的坐标为（a，0）

因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为y＝x+5．

那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)，

PH与抛物线的交点坐标为

由题意，得①，即

解这个方程，得或（舍去）

②，即

解这个方程，得或（舍去），

∴P点的坐标为或.