题目内容
△ABC中,射线AD平分∠BAC,AD交边BC于E点.
(1)如图1,若AB=AC,∠BAC=90°,则( );
(2)如图2,若AB≠AC,则(1)中的结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图3,若AB>AC,∠BAC=∠BDC=90°,∠ABD为锐角,DH⊥AB于H,则线段AB、AC、BH之间的数量关系是( ),并证明.
(1)如图1,若AB=AC,∠BAC=90°,则( );
(2)如图2,若AB≠AC,则(1)中的结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图3,若AB>AC,∠BAC=∠BDC=90°,∠ABD为锐角,DH⊥AB于H,则线段AB、AC、BH之间的数量关系是( ),并证明.
(1)=;(2)成立,证明见解析;(3),证明见解析.
试题分析:
由,平分,根据等腰三角形“三线合一”可得:.所以.
(2)求与、与的比,由图可知.四条线段均为和的两边,可用两三角形的两组边与高分别表示面积.如图,过点分别作于点,于点,过点作于点,由平分可得;然后根据面积公式可得:
;.所以.故图(1)中的结论成立.
(3)如图,过点作交的延长线于点,此时易证得,因为,由同角的余角相等,得.进而由可证,得;此时应考虑将等式转化为用、、来表示,即,;所以,移项可得.
试题解析:(1)解:∵平分
∴
∴
(2)图(1)中的结论成立.
证明:如图,过点分别作于点,于点,过点作于点,
∵平分
∴
根据面积公式可得,;
所以.故图(1)中的结论成立.
(3)证明:如图,过点作交的延长线于
∵平分,,
∴
∵在和中
.
∴
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
在和中
∴
∴
∵
∴
∴
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