题目内容
【题目】抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交点坐标是(0,3).
(1)求出m的值并画出这条抛物线;
(2)求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)当x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?
【答案】
(1)解:∵抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交点坐标是(0,3),
∴m=3,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.
列表如下:
,
函数图象如图
(2)解:由函数图象可知,抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0),顶点坐标为(1,4)
(3)解:由函数图象可知,当x>1时,y的值随x值的增大而减小
【解析】(1)先把点(0,3)代入抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m求出m的值即可得出抛物线的解析式,利用描点法画出函数图象即可;(2)、(3)根据函数图象可直接得出结论;
【考点精析】关于本题考查的抛物线与坐标轴的交点,需要了解一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.才能得出正确答案.
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