Question

【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴相交于点C，顶点D（1，﹣ ）

（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）求四边形ACDB的面积；
（3）若平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设二次函数为y=a（x﹣1）2﹣ ，

将点A（﹣2，0）代入上式得，

0=a（﹣2﹣1）2﹣ ，

解得：a= ，

故y= （x﹣1）2﹣

（2）

解：令y=0，得0= （x﹣1）2﹣ ，

解得：x1=﹣2，x2=4，

则B（4，0），

令x=0，得y=﹣4，故C（0，﹣4），

S四边形ACDB=S△AOC+S△DOC+S△ODB，

= ×2×4+ ×4×1+ ×4× ，

=15，

故四边形ACDB的面积为15

（3）

解：如：向上平移 个单位，y= （x﹣1）2；

或向上平移4个单位，y= （x﹣1）2﹣ ；

或向右平移2个单位，y= （x﹣3）2﹣ ；

或向左平移4个单位y= （x+3）2﹣ （写出一种情况即可）．

【解析】（1）根据题意设抛物线的解析式为顶点式方程y=a（x﹣1）2﹣ ，然后利用待定系数法求抛物线的解析式即可；（2）将四边形ACDB的面积分割成S△AOC+S△DOC+S△ODB ， 利用A，B，C，D的坐标求出面积即可；（3）当抛物线与坐标轴仅有两个交点，即图象顶点在x轴上或经过原点时即符合要求，进而写出平移后的解析式即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数的图象(二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点)，还要掌握二次函数的性质(增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小)的相关知识才是答题的关键．