Question

如图，已知Rt△ABC的锐角顶点A在反比例函数y=的图象上，且△AOB的面积为3，OB=3，求：
（1）点A的坐标；
（2）函数y=的解析式；
（3）直线AC的函数关系式为y=x+，求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）∵S_Rt△AOB=•OB•AB，
∴3=×3•AB．
得AB=2．
∴A（3，2）．

（2）∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴2=，m=6．
∴反比例函数解析式为y=；

（3）当y=0时，0=x+，
解得x=-4．
∴OC=4，BC=4+3=7．
∴S_△ABC=BC•AB=×7×2=7．
分析：（1）根据题意，只需求AB的长即可得到A的坐标．由三角形AOB的面积易求解；
（2）因为A点在反比例函数的图象上，所以根据A的坐标即可求出函数解析式；
（3）根据直线解析式求C的坐标，得OC的长，从而得BC的长．根据面积公式求解．
点评：此题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式及相关图形面积的计算，属基础题．