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抛物线
向上平移5个单位后的解析式为
.
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y=-2x
2
+3x+5.
试题分析:只要求得新抛物线的顶点坐标,就可以求得新抛物线的解析式了.
试题解析:将y=-2x
2
+3x配方为y=-2(x-
)
2
+
,故原抛物线的顶点为(
,
),向上平移5个单位,那么新抛物线的顶点为(
,
),可设新抛物线的解析式为:y=2(x-h)
2
+k,代入得:y=-2x
2
+3x+5.
考点: 二次函数解析式.
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将抛物线y=3x2向左平移2个单位后得到的抛物线的解析式为( )
A.y=3(x+2)
2
B.y=3(x-2)
2
C.y=3x
2
+2
D.y=3x
2
-2
请写出一个图象为开口向下,并且与
轴交于点
的二次函数表达式
.
已知点
和点
在抛物线
上.
(1)求
的值及点
的坐标;
(2)点
在
轴上,且满足△
是以
为直角边的直角三角形,求点
的坐标;
(3)平移抛物线
,记平移后点A的对应点为
,点B的对应点为
. 点M(2,0)在x轴上,当抛物线向右平移到某个位置时,
最短,求此时抛物线的函数解析式.
如图,⊙O上有两点A与P,且OA⊥OP,若A点固定不动,P点在圆上匀速运动一周,那么弦AP的长度
与时间
的函数关系的图象可能是( )
① ② ③ ④
A.①
B.③
C.①或③
D.②或④
把抛物线y=x
2
向左平移1个单位,所得的新抛物线的函数表达式为( )
A.y=x
2
+1
B.y=(x+1)
2
C.y=x
2
-1
D.y=(x-1)
2
二次函数y=-2(x-5)
2
+3的顶点坐标是
.
如图,用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛,且扇形花坛的圆心角小于180°,设扇形花坛的半径为
米,面积为
平方米.(注:
的近似值取3)
(1)求出
与
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(2)当半径
为何值时,扇形花坛的面积最大,并求面积的最大值.
将二次函数
的图像向左平移2个单位再向下平移4个单位,所得函数表达式是
,我们来解释一下其中的原因:不妨设平移前图像上任意一点P经过平移后得到点P’,且点P’的坐标为
,那么P’点反之向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到点
,由于点P是二次函数
的图像上的点,于是把点P(x+2,y+4)的坐标代入
再进行整理就得到
.类似的,我们对函数
的图像进行平移:先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,所得图像的函数表达式为_____.
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