Question

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E．连接AC，OC，BC，若EB=8cm，CD=24cm，则⊙O的直径为

 

cm．

Answer 1

分析：由垂径定理知，点E是CD的中点，AE=

1

2

CD=12，再利用相交弦定理列出方程即可求解．

解答：证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE=DE=

1

2

CD=

1

2

×24=12（cm），
设⊙O的半径为xcm，
则OC=xcm，OE=OB-BE=x-8（cm），
在Rt△OCE中，OC²=OE²+CE²，
∴x²=12²+（x-8）²，
解得：x=13，
∴⊙O的半径为13cm，
∴⊙O的直径为26cm．
故答案为：26．

点评：本题利用了垂径定理和相交弦定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．