Question

已知关于x的方程x²+（2m+1）x+m²+2=0有两个不等实根，试判断直线y=（2m-3）x-4m+7能否通过A（-2，4）

不能

．（请回答“能”或者“不能”）

Answer 1

分析：由关于x的方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，将A的坐标代入已知直线方程中求出m的值，用m的范围判断即可得到结果．

解答：解：∵x²+（2m+1）x+m²+2=0有两个不等实根，
∴△=（2m+1）²-4（m²+2）=4m²+4m+1-4m²-8=4m-7＞0，
解得：m＞

7

4

，
将x=-2，y=4代入y=（2m-3）x-4m+7得：4=-4m+6-4m+7，
解得：m=

9

8

＜

7

4

，
则直线y=（2m-3）x-4m+7不能通过A（-2，4）．
故答案为：不能

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无实数根．