题目内容
【题目】【阅读材料】
小明在学习二次根式时,发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方.如:
5+2
=(2+3)+2
=(
)2+(
)2+2
=(
)2;
8+2
=(3+5)+2
=(
)2+(
)2+2
=(
)2.
【类比归纳】
(1)请你仿照小明的方法将9+2
化成一个式子的平方;
(2)将下列等式补充完整:a+b+2
=( )2(a≥0,b≥0),并证明这个等式;
【变式探究】
(3)若a+2
=(
)2,且a,m,n均为正整数,则a= .
【答案】(1) (
)2;(2)见解析；（3）11或13或17或31
【解析】试题分析：（1）利用完全平方公式可得；
（2）利用完全平方公式求解；
（3）把等式右边展开即可得到m+n=a，mn=30，则利用整数的特征得到mn=1×30=15×2=5×6＝10×3，于是可得m+n的值．
试题解析：
(1)9+2
=(7+2)+2
=(
)2+(
)2+2
=(
)2.
(2) 
.
证明:右边=(
)2+2
+(
)2=a+b+2
=左边,
所以a+b+2
=(
)2.
(3)∵a+2
=(
)2，(
)2＝m+n+2
,
∴m+n=a，mn=30,
又∵30＝1×30=15×2=5×6＝10×3，
∴m+n=31或17或11或13.
【题目】.某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量
单位：吨
，并将调查数据进行如下整理：
频数分布表
分组 | 划记 | 频数 |
| 正正 | 11 |
|
| 19 |
| ||
合计 |
| 2 50 |
把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；
从直方图中你能得到什么信息？ 
写出两条即可
；
为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按
倍价格收费，若要使
的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
【题目】2016年11月13日巴基斯坦瓜达尔港正式开港，此港成为我国“一带一路”必展战略上的一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：
甲 | 乙 | 丙 | |
平均货轮载重的吨数（万吨） | 10 | 5 | 7.5 |
平均每吨货物可获例如（百元） | 5 | 3.6 | 4 |
（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？
（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘，则甲型货轮有艘，乙型货轮有艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？最大利润的多少？
