题目内容
【题目】阅读下面材料：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=
交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．
观察图象可知：
①当x=﹣3或1时，y1=y2；
②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞
的解集．
有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．
下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：
（1）将不等式按条件进行转化：
当x=0时，原不等式不成立；
当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞
；
当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜
；
（2）构造函数，画出图象
设y3=x2+4x﹣1，y4=
，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
（3）确定两个函数图象公共点的横坐标
观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为 ；
（4）借助图象，写出解集
结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为 ．
【答案】（2）见试题解析；（3）±1和﹣4；（4）x＞1或﹣4＜x＜﹣1．
【解析】
试题分析：（2）首先确定二次函数的对称轴，然后确定两个点即可作出二次函数的图象；
（3）根据图象即可直接求解；
（4）根据已知不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞
，；当x＜0时，x2+4x﹣1＜，根据图象即可直接写出答案．
试题解析：（2）
；
（3）两个函数图象公共点的横坐标是±1和﹣4．
则满足y3=y4的所有x的值为±1和﹣4．
故答案是：±1和﹣4；
（4）不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0即当x＞0时，x2+4x﹣1＞，此时x的范围是：x＞1；
当x＜0时，x2+4x﹣1＜，则﹣4＜x＜﹣1．
故答案是：x＞1或﹣4＜x＜﹣1．
