题目内容

【题目】如图,已知RtABCRtADEABCADE=90°,BCDE相交于点F,连接CDEB.

(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;

(2)求证:CFEF.

【答案】(1) ADC≌△ABECDF≌△EBF;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:(1)根据Rt△ABC≌Rt△ADE,得出AC=AE,BC=DE,AB=AD,∠ACB=∠AED,∠BAC=∠DAE,从而推出∠CAD=∠EAB,△ACD≌△AEB,△CDF≌△EBF;

(2)先证得△CDF≌△EBF,进而得到CF=EF.

试题解析:(1)图中其它的全等三角形为:△ACD≌△AEB,△DCF≌△BEF;

(2)∵Rt△ABC≌Rt△ADE,

∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠EAD,

∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB.

即∠CAD=∠EAB.

∴△CAD≌△EAB,

∴CD=EB,∠ADC=∠ABE.

又∵∠ADE=∠ABC,

∴∠CDF=∠EBF.

又∵∠DFC=∠BFE,

∴△CDF≌△EBF.

∴CF=EF.

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