题目内容
【题目】已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，② AQ=BQ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB，其正确的个数有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】试题解析：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
AB＝AC，∠BAE＝∠C，AE＝CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS）.
∴∠ABE =∠CAD，
∴∠BPQ=∠ABE +∠BAP=∠CAD +∠BAP =∠BAC=60°，
∴∠APE=∠BPQ=60°，
∴∠APE=∠C.
故①结论正确；
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°，
∴BP=2PQ．
故③结论正确；
∵△ABE≌△CAD，
∴AE=CD，
∴AE+BD=CD+BD=BC=AB.
故④结论正确；
无法证明AQ=BQ成立，故②结论错误.
故选C．
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