题目内容
【题目】已知:如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DG⊥CE于G,且CD=AE.
(1)求证:CG=EG.
(2)求证:∠B=2∠ECB.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)连接DE,根据直角三角形的斜中定理得出DE=AE=BE,从而得出CD=DE,再利用斜中定理即可得出答案;
(2)根据DE=BE=CD,得出∠B=∠EDB,∠ECD=∠CED,即可得出答案.
证明:(1)
连接DE,∵AD⊥BC
∴△ABD为直角三角形
∵CE是AB边上的中线
∴E是直角三角形ABD斜边上的中线
则DE=AE=BE
又∵CD=AE
∴CD=DE
∵CD=DE,DG⊥CE
∴DE为等腰三角形底边上的中线,即CG=EG
(2)∵DE=BE=CD
∴∠B=∠EDB,∠ECD=∠CED
则∠B=∠EDB=2∠ECB.
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