题目内容
【题目】已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，且CD=AE.
（1）求证：CG=EG.
（2）求证：∠B=2∠ECB.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）连接DE，根据直角三角形的斜中定理得出DE=AE=BE，从而得出CD=DE，再利用斜中定理即可得出答案；
（2）根据DE=BE=CD，得出∠B=∠EDB，∠ECD=∠CED，即可得出答案.
证明：（1）
连接DE，∵AD⊥BC
∴△ABD为直角三角形
∵CE是AB边上的中线
∴E是直角三角形ABD斜边上的中线
则DE=AE=BE
又∵CD=AE
∴CD=DE
∵CD=DE，DG⊥CE
∴DE为等腰三角形底边上的中线，即CG=EG
（2）∵DE=BE=CD
∴∠B=∠EDB，∠ECD=∠CED
则∠B=∠EDB=2∠ECB.
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