题目内容

【题目】已知:如图,在ABC中,ADBC边上的高线,CEAB边上的中线,DGCEG,且CD=AE.

1)求证:CG=EG.

2)求证:∠B=2ECB.

【答案】1)见解析;(2)见解析.

【解析】

1)连接DE,根据直角三角形的斜中定理得出DE=AE=BE,从而得出CD=DE,再利用斜中定理即可得出答案;

2)根据DE=BE=CD,得出∠B=EDB,∠ECD=CED,即可得出答案.

证明:(1

连接DE,∵ADBC

∴△ABD为直角三角形

CEAB边上的中线

E是直角三角形ABD斜边上的中线

DE=AE=BE

又∵CD=AE

CD=DE

CD=DEDGCE

DE为等腰三角形底边上的中线,即CG=EG

2)∵DE=BE=CD

∴∠B=EDB,∠ECD=CED

则∠B=EDB=2ECB.

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