Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．

（1）求证：四边形ADBE是矩形；

（2）连结DE，交AB与点O，若BC=8，AO=，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）12

【解析】

（1）只要证明四边形ADBE是平行四边形，且∠ADB=90°即可；

（2）求出AB、AD，利用三角形面积解答即可．

（1）∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形．

∵AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC．

即∠ADB=90°，∴四边形ADBE为矩形．

（2）∵在矩形ADCE中，AO=2.5，∴DE=AB=5．

∵D是BC的中点，∴AE=DB=4，∴AB=2AO=5．

∵∠ADB=90°，∴AD=，∴△ABC的面积=．