题目内容

【题目】校车安全是近几年社会关注的热点问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验,如图,先在笔直的公路l旁选取一点A,在公路l上确定点B、C,使得ACl,BAC=60,再在AC上确定点D,使得BDC=75°,测得AD=40米,已知本路段对校车限速是50千米/时,测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒。

(1)、求CD的长。(结果保留根号)

(2)、问这辆车在本路段是否超速?请说明理由(参考数据:=1.41,=1.73

【答案】(1)、20;(2)、没有超速.

【解析】

试题分析:(1)、过点D作DEAB于点E,根据题意得出CBD≌△EBD,则CD=DE,根据RtADE中A=60°,AD=40米得出DE的长度;(2)、根据题意得出AC的长度,根据RtABC得出BC的长度,然后求出速度.

试题解析:(1)、过点D作DEAB于点E,∵∠CDB=75°BAC=60°∴∠CBD=15°EBD=15°

在RtCBD和RtEBD中,∵∠CBD=EBD,DCB =DEB,BD=BD, ∴△CBD≌△EBD(AAS)。

CD=DE。在RtADE中,A=60°,AD=40米, DE=ADsin60°=20米,CD=20

(2)、AD=40米,CD=20AC=AD+CD=(40+20)米,

在RtABC中,BC=ACtanA=(40+60)米,

速度=12.92(米/秒)。 12.92米/秒=46.512千米/小时<50千米/时,该车没有超速。

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