题目内容
【题目】如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点,两个正方形的边长都等于1,当正方形A′B′C′O绕顶点O转动时,两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律?并说明理由.
【答案】两个正方形重叠部分的面积保持不变,始终为.
理由:∵四边形ABCD是正方形,
∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BOC=90°.
∵四边形A′B′C′O是正方形,
∴∠EOF=90°,∴∠BOC=∠EOF.
∴∠BOC-∠BOF=∠EOF-∠BOF,
即∠COF=∠BOE.
∴△BOE≌△COF(ASA),
∴S△BOE=S△COF.
∴重叠部分面积等于S△BOC.
∵S正方形ABCD=1×1=1,
∴,即两个正方形重叠部分的面积保持不变,始终为.
【解析】正方形的两条对角线分正方形为四个全等的等腰直角三角形.通过证△BOE≌△COF,得.
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