Question

如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B、点D不重合），过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有

1. A.
   1对
2. B.
   2对
3. C.
   3对
4. D.
   4对

Answer 1

C
分析：根据平行四边形的性质，得△ABD≌△BCD，△BEP≌△BHP，△PGD≌△PFD，所以得其面积分别相等，从而得面积相等的平行四边形有3对．
解答：面积始终相等的平行四边形有：平行四边形AEPG和平行四边形PHCF；平行四边形ABHG和平行四边形BEFC；平行四边形AEFD和平行四边形GHCD．共3对．
故选C．
点评：本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的性质．解题的关键是将证明平行四边形的面积相等的问题转化为证明三角形的面积相等的问题，利用全等三角形的知识解决．