Question

【题目】如图，在中，，，动点M从A点出发，以的速度沿线段AB向点B运动，动点N从B点出发，以的速度沿线段BC向点C运动；点M与点N同时出发，且当M点运动到B点时，M，N两点同时停止运动设点M的运动时间为，连接MN，将沿MN折叠，使点B落在点处，得到，若，则t的值为______．

Answer 1

【答案】秒或秒

【解析】

根据勾股定理计算AB的长，根据速度和时间可得AM和BN的长，当B'N⊥AB时，存在两种情况：分别画图根据三角函数列式可得t的值．

解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=10，

由题意得：AM=10t，BN=5t，

由折叠得：B'N=BN=5t，

①如图1，延长B'N交AB于G，

∴B'G⊥AB，

sin∠B==

∴=,

∴GN=3t，

∴BG=4t，B'G=5t+3t=8t，

Rt△B'MG中，tan∠B'=tan∠B==,

∴MG=6t，

∵AB=AM+MG+BG=10，

∴10t+6t+4t=10，

解之得：t=.

②如图2，B'N⊥AB，

∴∠BGN=90°，

同理得：GN=3t，

∴B'G=B'N﹣NG=5t﹣3t=2t，

∵B'M=MB=10﹣10t，

cos∠B'=cos∠B===

解得：t=.

综上所述：t的值为秒或秒.

故答案为秒或秒.