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精英家教网如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等,并说明理由.
分析:AF应该和CE相等,可通过证明三角形ADF和三角形BEC全等来实现.根据平行四边形的性质我们可得出:AD=BC,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC,因为DF和BE是∠ADC,∠CBA的平分线,那么不难得出∠ADF=∠CBE,这样就有了两角夹一边,就能得出两三角形全等了.
解答:解:AF=CE.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC,
又∵∠ADF=
1
2
∠ADC,∠CBE=
1
2
∠ABC,精英家教网
∴∠ADF=∠CBE,
在△ADF和△CBE中,
∠A=∠C
AD=BC
∠ADF=∠CBE

∴△ADF≌△CBE(ASA),
∴AF=CE.
点评:求某两条条线段相等,可通过证明他们所在的三角形全等来实现,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
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