题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①a+b+c＞0；②a-c＜0；③b2-4ac＞0；④b＜2a；⑤abc＞0，
其中正确的有（ ）个．
①a+b+c＞0；②a-c＜0；③b2-4ac＞0；④b＜2a；⑤abc＞0，
其中正确的有（ ）个．
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
①根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故①正确；
②如图，抛物线的开口向上，则a＞0．
抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，
所以a-c＞0．
故②错误；
③如图，抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0．故③正确；
④如图，对称轴-1＜x=-
＜0，则
＜1，所以，b＜2a．故④正确；
⑤∵a＞0，对称轴x=-
＜0，
∴b＞0，
又∵c＜0，∴abc＜0．故⑤错误；
综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．
故选C．
②如图，抛物线的开口向上，则a＞0．
抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，
所以a-c＞0．
故②错误；
③如图，抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0．故③正确；
④如图，对称轴-1＜x=-
| b |
| 2a |
| b |
| 2a |
⑤∵a＞0，对称轴x=-
| b |
| 2a |
∴b＞0，
又∵c＜0，∴abc＜0．故⑤错误；
综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．
故选C．
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