题目内容
【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）在斜边AB上确定一点E，使点E到点B距离和点E到AC的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若BC＝6，AC＝8，点E到AC的距离为ED，求BD的长．
【答案】（1）如图，点E为所作；见解析；（2）BD＝3
．
【解析】
（1）作出∠ABC的平分线BD交CD于点D，再过点D作AC的垂线交AB于点E即可；
（2）设DE的长为x，然后用x表示出BE、AE，由作图可知DE∥BC，则有△ADE∽△ACB，利用相似三角形的性质求出x，再根据勾股定理得到BDA．
（1）如图，点E为所作；
（2）设DE＝BE＝x，
在Rt△ABC中，AB＝
＝10，
∴AE＝10﹣x，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴
＝
，即
＝
，
解得x＝
，
∴DE＝，AE＝
，
∴AD＝
＝5，
∴CD＝3，
∴BD＝
＝3．
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