Question

由示意图可见，抛物线y=x² +px+q   ①若有两点A（a，y_l）、B(b，y₂)（其中a<b）在x轴下方，则抛物线必与x轴有两个交点C（x₁，O）、D（x₂，O）（其中x_l<x₂），且满足x_l<a<b<x₂．当A(1，- 2.005)，且x_l、x₂均为整数时，求二次函数的表达式，

Answer 1

y=x²+2002x-4008；y=x²+2006x；y=x²+394x-2004；y=x²+398x-1608.

试题分析：∵x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q， ∴A点(1，-2005)代入方程，p和q用x₁和x₂代换整理得，
-2005=（1-x₁）（1-x₂）．
由x_l、x₂为整数，且2 005=5×401得
；；；
分别解得：x₁=-2004,x₂=2，则y=x²+2002x-4008；x₁=0,x₂=2006，则y=x²+2006x；
x₁=-400,x₂=6，则y=x²+394x-2004；x₁=-4,x₂=402，则y=x²+398x-1608.
经检验，所求的抛物线有以下4条：
y=x²+2002x-4008；y=x²+2006x；y=x²+394x-2004；y=x²+398x-1608.
点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数知识点的掌握与综合运用能力。把A点坐标代入两点式为解题关键。