题目内容

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（　 　）
A．1B．2 C．3 D．4
D

试题分析：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，从图形来看二次函数与X轴有两个交点，那么方程有两个不相等的实数根，所以，即2-4ac＞0，所以①正确；从图象来看，二次函数的图象开口向上，所以a>0，对称轴在y轴的右边，所以，解得b<0;二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在其负半轴，那么，即c<0，所以abc＞0，所以②正确；从图象来看，二次函数与X轴有两个交点，一个交点在-2、-1之间，即在-2这点二次函数的函数值大于0，所以，即，因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为-1，即，那么2a=-b,所以-2b=4a，所以，因此③8a+c＞0正确；因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为-1，-2点关于对称轴x=-1的对称点是3，所以二次函数在-3点的函数值也大于0，所以9a+3b+c＜0，所以全部正确
点评：本题考查二次函数，解答本题需要掌握二次函数的对称轴，开口方向及与X轴的交点情况等等
练习册系列答案
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如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)与点（-2，6）．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；
（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标.
如图，抛物线与轴的交点为A、B，与 轴的交点为C，顶点为,将抛物线绕点B旋转，得到新的抛物线,它的顶点为D.

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线与轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF.如果P点的坐标为，△PEF的面积为S，求S与的函数关系式，写出自变量的取值范围；
（3）设抛物线的对称轴与轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由.
如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的⊙与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC，CD是⊙的切线，AD⊥CD于点D，tan∠CAD=，抛物线过A、B、C三点.

（1）求证：∠CAD=∠CAB；
（2）求抛物线的解析式；
（3）判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由.
由示意图可见，抛物线y=x2 +px+q   ①若有两点A（a，yl）、B(b，y2)（其中a<b）在x轴下方，则抛物线必与x轴有两个交点C（x1，O）、D（x2，O）（其中xl<x2），且满足xl<a<b<x2．当A(1，- 2.005)，且xl、x2均为整数时，求二次函数的表达式，
已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有（   ）
A．最小值 －3B．最大值－3 C．最小值2D．最大值2
如图，两条抛物线y1=－x2＋1、y2=－x2－1 与分别经过点（－2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为   (  )
A．8B．6C．10D．4
在直角坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．如果将二次函数
与轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色内部区域及其边界上的
整点个数是　　　．
抛物线y=2（x+1）2-5的顶点坐标是               .

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