题目内容

若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=　   　．
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分析：∵抛物线y=x2+bx+cx轴只有一个交点，∴当时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．
又∵点A（m，n），B（m+6，n），∴点A、B关于直线对称。
∴A（，n），B（，n）。
将A点坐标代入抛物线解析式，得：。
练习册系列答案
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如图，已知直线y=x与抛物线交于A、B两点．

（1）求交点A、B的坐标；
（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数的函数值为y2．若y1＞y2，求x的取值范围；
（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标．
如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，
给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；
⑤8a+c＞0．其中正确的命题是　             　．
如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线经过点A、B、C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；
②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是
A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：
①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．
则其中正确结论的序号是
A．①②B．②③C．①②④D．①②③④
由示意图可见，抛物线y=x2 +px+q   ①若有两点A（a，yl）、B(b，y2)（其中a<b）在x轴下方，则抛物线必与x轴有两个交点C（x1，O）、D（x2，O）（其中xl<x2），且满足xl<a<b<x2．当A(1，- 2.005)，且xl、x2均为整数时，求二次函数的表达式，
某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。设抛物线解析式为．

（1）求a的值；
（2）点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点D的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求△BCD的面积．
如图，两条抛物线y1=－x2＋1、y2=－x2－1 与分别经过点（－2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为   (  )
A．8B．6C．10D．4

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