题目内容

已知二次函数的图象经过点（－2，－5）、（1，4）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y > 0时，x的取值范围．
（1）二次函数的解析式为 
（2）
x的取值范围是－1＜x＜3

试题分析：（1）根据题意，得
 解得  
所以，这个二次函数的解析式为．   
（2）该二次函数经过点（－2，－5）、（1，4），其对称轴x=,其图象如下

由
结合图象可知，当y＞0时，x的取值范围是－1＜x＜3．   
点评：本题考查二次函数，解答本题需要掌握求二次函数解析式的方法，待定系数法，会画二次函数的图象，二次函数是中考考试的重点
练习册系列答案
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如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．

（1）求菱形ABCD的周长；
（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；
（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．
如图，已知直线y=x与抛物线交于A、B两点．

（1）求交点A、B的坐标；
（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数的函数值为y2．若y1＞y2，求x的取值范围；
（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标．
如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线经过点A、B、C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；
②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→ C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）.

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；
（3）以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值，若不能，请说明理由；
（4）经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由.
由示意图可见，抛物线y=x2 +px+q   ①若有两点A（a，yl）、B(b，y2)（其中a<b）在x轴下方，则抛物线必与x轴有两个交点C（x1，O）、D（x2，O）（其中xl<x2），且满足xl<a<b<x2．当A(1，- 2.005)，且xl、x2均为整数时，求二次函数的表达式，
二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
0
…
(1)二次函数图象所对应的顶点坐标为           ．
(2)当x=4时，y=           ．
(3)由二次函数的图象可知，当函数值y<0时，x的取值范围是           ．
某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。设抛物线解析式为．

（1）求a的值；
（2）点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点D的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求△BCD的面积．
在直角坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．如果将二次函数
与轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色内部区域及其边界上的
整点个数是　　　．

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