题目内容
如图,在直角坐标系xOy的第一象限内,一次函数y=k1x+b(k1≠0)图象与反比例函数y=
(k2≠0)的图象交于A(1,4)、B(3,u)两点.
(1)求一次函数的关系式,
(2)当x>0时,写出不等式
>k1+b的解集.
k2 |
x |
(1)求一次函数的关系式,
(2)当x>0时,写出不等式
k2 |
x |
分析:(1)先把点A的坐标代入反比例解析式中可确定反比例函数解析式为y=
,再把B(3,u)代入y=
得3u=4,解得u=
,可确定B点坐标为(3,
),然后利用待定系数法确定一次函数的解析式;
(2)观察函数图象,在x>0时,由于0<x<1或x>3时,反比例函数图象都在一次函数上方,则即可得到不等式
>k1+b的解集.
4 |
x |
4 |
x |
4 |
3 |
4 |
3 |
(2)观察函数图象,在x>0时,由于0<x<1或x>3时,反比例函数图象都在一次函数上方,则即可得到不等式
k2 |
x |
解答:解:(1)把A(1,4)代入y=
(k2≠0)得k2=1×4=4,
所以反比例函数解析式为y=
;
把B(3,u)代入y=
得3u=4,解得u=
,
所以B点坐标为(3,
);
把A(1,4)、B(3,u)代入y=k1x+b(k1≠0)得
,解得
所以一次函数的解析式为y=-
x+
;
(2)0<x<1或x>3.
k2 |
x |
所以反比例函数解析式为y=
4 |
x |
把B(3,u)代入y=
4 |
x |
4 |
3 |
所以B点坐标为(3,
4 |
3 |
把A(1,4)、B(3,u)代入y=k1x+b(k1≠0)得
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所以一次函数的解析式为y=-
4 |
3 |
16 |
3 |
(2)0<x<1或x>3.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两个函数图象的解析式.也考查了观察函数图象的能力.
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