Question

【题目】课本中有一个例题：

有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：

（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？

（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大值为，窗户透光面积的最大值变大了.

【解析】

（1）根据矩形和正方形的周长进行解答即可；

（2）设AB为xcm，利用二次函数的最值解答即可．

（1）由已知可得：AD=则S=1×m2，

（2）设AB=xm，则AD=3﹣xm， ∵3-x0 ∴，

设窗户面积为S，由已知得：S=AB·AD=x（3-x）=

当x=m时，且x=m在的范围内，S最大值=，

∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大