题目内容
如图，抛物线y=x2+m与直线y=x的交点A、B的横坐标分别是-1和2，则关于x的不等式x2+m+x＜0的解集是（ ）| A、-1＜x＜2 | B、x＜-1或x＞2 | C、-2＜x＜1 | D、x＜-2或x＞1 |
分析：根据轴对称性求出y=-x与抛物线y=x2+m的交点的横坐标，然后找出抛物线在直线y=-x下方部分的x的取值范围即可．
解答：
解：∵抛物线y=x2+m与直线y=x的交点A、B的横坐标分别是-1和2，
∴抛物线y=x2+m与直线y=-x的交点A′、B′的横坐标分别是1和-2，
∴不等式x2+m+x＜0，
即不等式x2+m＜-x的解集是-2＜x＜1．
故选C．
解：∵抛物线y=x2+m与直线y=x的交点A、B的横坐标分别是-1和2，∴抛物线y=x2+m与直线y=-x的交点A′、B′的横坐标分别是1和-2，
∴不等式x2+m+x＜0，
即不等式x2+m＜-x的解集是-2＜x＜1．
故选C．
点评：本题考查了二次函数与不等式的关系，根据对称性确定出y=-x与抛物线的交点的横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．
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