题目内容
【题目】已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=40°，∠EAD=15°．
求∠C的度数．
【答案】70°；
【解析】
先根据三角形的内角和定理得到∠EAD的度数，再利用外角的性质求出∠BAE的度数，然后利用角平分线的性质可求出∠BAC=2∠BAE，最后利用三角形内角和定理求出∠C即可.
解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADE=90°.
∵△AED中，∠ADE=90°，∠EAD=15°，
∴∠AED=180°-90°-15°=75°.
∵∠B=40°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-40°=35°.
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°.
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°.
故答案为：70°.
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