题目内容
矩形ABCD中AE⊥BD于E，AB=4，∠BAE=30°，求△DEC的面积是______．
如图，过点C作CF⊥BD于F．
∵矩形ABCD中，AB=4，AE⊥BD，∠BAE=30°，
∴AB2=BE×BD，BE=2，AE=2
，
∴ED=BD-BE=6，
∴∠ABE=∠CDF=60°，AB=CD=4，AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
∴S△AED=
ED•AE，S△ECD=
ED•CF
∴S△AED=S△CDE，
∵AE=2
，DE=6，
∴△ECD的面积是6
．
故答案为：6
．
∵矩形ABCD中，AB=4，AE⊥BD，∠BAE=30°，
∴AB2=BE×BD，BE=2，AE=2
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∴ED=BD-BE=6，
∴∠ABE=∠CDF=60°，AB=CD=4，AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
∴S△AED=
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∴S△AED=S△CDE，
∵AE=2
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∴△ECD的面积是6
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故答案为：6
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