题目内容

【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1,交x轴于A、B两点,交y轴于C点,其中B点的坐标为(3,0).
(1)直接写出A点的坐标;
(2)求二次函数y=ax2+bx﹣3的解析式.

【答案】
(1)解:∵抛物线y=ax2+bx﹣3的对称轴为直线x=1,交x轴于A、B两点,其中B点的坐标为(3,0),

∴A点横坐标为: =﹣1,

∴A点的坐标为:(﹣1,0);


(2)解:将A(﹣1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx﹣3得:

解得:

故抛物线解析式为:y=x2﹣2x﹣3.


【解析】(1)根据抛物线的对称性直接写出点A的坐标;(2)把点A、B的坐标分别代入函数解析式列出关于a、b的方程组,通过解方程组来求它们的值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识,掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.

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