题目内容

【题目】已知,菱形中,分别是上的点,且,则__________度.

【答案】

【解析】

先连接AC,证明△ABE≌△ACF,然后推出AE=AF,证明△AEF是等边三角形,最后运用三角形外角性质,求出∠CEF的度数.

如图,连接AC

在菱形ABCD中,AB=BC

∵∠B=60°,

ABC是等边三角形,

AB=AC

∵∠BAE+CAE=BAC=60°,

CAF+EAC=EAF=60°,

∴∠BAE=CAF

∵∠B=ACF=60°,

ABEACF中,

B=ACFAB=ACBAE=CAF

ABEACF(ASA)

AE=AF

又∵∠EAF=60°,

AEF是等边三角形,

∴∠AEF=60°,

由三角形的外角性质,∠AEF+CEF=B+BAE

60°+CEF=60°+23°,

解得∠CEF=23°.

故答案为:23°.

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