题目内容
【题目】已知,菱形中,、分别是、上的点,且,,则__________度.
【答案】
【解析】
先连接AC,证明△ABE≌△ACF,然后推出AE=AF,证明△AEF是等边三角形,最后运用三角形外角性质,求出∠CEF的度数.
如图,连接AC,
在菱形ABCD中,AB=BC,
∵∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,
∵∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°,
∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°,
∴∠BAE=∠CAF,
∵∠B=∠ACF=60°,
在△ABE和△ACF中,
∠B=∠ACF,AB=AC,∠BAE=∠CAF,
∴△ABE≌△ACF(ASA),
∴AE=AF,
又∵∠EAF=60°,
∴△AEF是等边三角形,
∴∠AEF=60°,
由三角形的外角性质,∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE,
∴60°+∠CEF=60°+23°,
解得∠CEF=23°.
故答案为:23°.