题目内容

【题目】如图,△ABCPQ分别是BCAC上的点PRABPSAC垂足分别是RSAQ=PQPR=PS下面三个结沦:AS=AR:②QPAR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )

A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③

【答案】C

【解析】

如图,连接AP,

Rt△ASPRt△ARP中,

∵AP=AP,PS=PR,

∴△ASP≌Rt△ARP(HL),

∴∠QAP=∠RAP,AS=AR(全等三角形对应角和对应边相等)正确,

∵AQ=PQ,

∴∠QAP=∠QPA(等边对等角),

∴∠RAP=∠QPA,

∴QP∥ AR(内错角相等,两直线平行)正确,

∵在△BRP与△CSP中,无法得出除直角和PR=PS外的其它对应角或对应边相等,

∴无法证明△BRP≌△CSP ③错误;

故正确的有①②.

故选C.

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