题目内容
【题目】如图，在等边△ABC中，AB＝6，N为AB上一点，且AN＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是（ ）
A. 8 B. 10 C. 
D. 2
【答案】D
【解析】
要求BM+MN的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值求解．
连接CN，与AD交于点M．则CN就是BM+MN的最小值．
取BN中点E，连接DE．
∵等边△ABC的边长为6，AN＝2，
∴BN＝AC﹣AN＝6﹣2＝4，
∴BE＝EN＝AN＝2，
又∵AD是BC边上的中线，
∴DE是△BCN的中位线，
∴CN＝2DE，CN∥DE，
又∵N为AE的中点，
∴M为AD的中点，
∴MN是△ADE的中位线，
∴DE＝2MN，
∴CN＝2DE＝4MN，
∴CM＝
CN．
在直角△CDM中，CD＝
BC＝3，DM＝AD＝
，
∴CM＝
，
∴CN＝
．
∵BM+MN＝CN，
∴BM+MN的最小值为2
．
故选：D．
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