Question

若x²-x-1=0，则x4-2x3+2x2-x+

5

=（　　）

• A、0
• B、

  5

• C、2+

  5

• D、2+

  5

  或2-

  5

Answer 1

分析：先由x²-x-1=0，得出x²-x=1，再将x4-2x3+2x2-x+

5

改写成x²（x²-x）-x（x²-x）+（x²-x）+

5

，然后把x²-x=1代入即可．

解答：解：∵x²-x-1=0，∴x²-x=1．
∴x4-2x3+2x2-x+

5

=x²（x²-x）-x（x²-x）+（x²-x）+

5

=x²-x+1+

5

=1+1+

5

=2+

5

．
故选C．

点评：本题考查了代数式求值，运用整体代入思想将x²-x=1代入变形后的式子是解题的关键，将式子变形为x²（x²-x）-x（x²-x）+（x²-x）+

5

是难点．