Question

如图，平面直角坐标系中，⊙O₁过原点O，且⊙O₁与⊙O₂相外切，圆心O₁与O₂在x轴正半轴上，⊙O₁的半径O₁P₁、⊙O₂的半径O₂P₂都与x轴垂直，且点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）在反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象上，则y₁+y₂=（　　）

• A．1
• B．

  2

  -1
• C．

  2

• D．

  2

  +1

Answer 1

分析：根据⊙O₁与⊙O₂相外切，⊙O₁的半径O₁P₁、⊙O₂的半径O₂P₂都与x轴垂直，分别得出x₁=y₁，EO₂=O₂P₂=y₂，再利用反比例函数y=

1

x

得出P₁点坐标，即可表示出P₂点的坐标，再利用反比例函数的性质得出y₂的值，即可得出y₁+y₂的值．

解答：解：∵⊙O₁过原点O，⊙O₁的半径O₁P₁，
∴O₁O=O₁P₁，
∵⊙O₁的半径O₁P₁与x轴垂直，点P₁（x₁，y₁）在反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象上，
∴x₁=y₁，x₁y₁=1，
∴x₁=y₁=1．
∵⊙O₁与⊙O₂相外切，⊙O₂的半径O₂P₂与x轴垂直，
∴EO₂=O₂P₂=y₂，
OO₂=2+y₂，
∴P₂点的坐标为：（2+y₂，y₂），
∵点P₂在反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象上，
∴（2+y₂）•y₂=1，
解得：y₂=-1+

2

或-1-

2

（不合题意舍去），
∴y₁+y₂=1+（-1+

2

）=

2

，
故选C．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用和相切两圆的性质，根据已知得出O₁O=O₁P₁以及OO₂=2+y₂是解题关键．