题目内容
【题目】如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若∠A=50°,∠DCB＝2∠ACD，则∠B的度数为（ ）
A.26°B.36°C.52°D.45°
【答案】C
【解析】
根据∠DCB＝2∠ACD，可设∠ACD=x°，则∠DCB=2x°，再利用DE垂直平分线BC，可得DB=DC，从而得到∠DCB=∠DBC=2x°，最后利用△ABC的内角和是180°列方程即可.
解：∵∠DCB＝2∠ACD，设∠ACD=x°
∴∠DCB=2x°
∵DE垂直平分线BC
∴DB=DC
∴∠DCB =∠B=2x°
∴∠ACB=∠ACD＋∠DCB=3x°
∵∠A＋∠B＋∠ACB=180°，∠A=50°
∴50＋2x＋3x=180
解得： x=26
∴∠B=52°
故选C.
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