题目内容
【题目】如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于
、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，其中
．
求该一次函数和反比例函数的解析式；
若点D是x轴正半轴上一点，且
，连接OB、BD，求
的面积．
【答案】（1）一次函数的解析式是
，反比例函数的解析是
；（2）
．
【解析】
根据平行于y轴直线上的点的横坐标相等，可得F点坐标，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式，反比例函数的解析式；
根据等腰三角形的性质，可得D点坐标，根据解方程组，可得B点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．
过点F作
轴于点F，
，
点A的坐标是
，
点F的坐标是
，
，
，
，
点C的坐标是
，
将
，
，代入
，得
，
解得
，
一次函数的解析式是
，
将A点坐标代入
，得
，
反比例函数的解析是
；
，
，
点D的坐标是
联立一次函数与反比例函数，得
，
解得
不符合题意，舍
，
，
点坐标是
，
．
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