Question

【题目】如图，中，，为中点，延长交于点，其满足，为上一点，且于点.下列判断：①线段是的角平分线；②是边上的中线；③线段是的边上的高；④.其中判断正确的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．②根据三角形的中线定义判断．③根据高线的定义进行判断．④根据外角与内角的关系进行判断．

∵∠1=∠2，

∴AD平分∠BAC．

即AG是△ABE的角平分线，所以①正确；

∵G为AD中点，

∴AG=DG，

∴BG是△ABD边AD上的中线．所以②错误；

∵BE⊥AC，

∴AE⊥BG，

∴线段AE是△ABG的边BG上的高．所以③正确；

根据三角形外角的性质，∠1+∠AFH=∠1+∠FBC+∠FCB=90°，所以∠1+∠FBC+∠FCB=90°，故④正确．

综上所述，正确的个数是3个．

故选：C．