题目内容

【题目】如图,二次函数(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3,则下列结论正确的是(

A.2a﹣b=0

B.a+b+c>0

C.3a﹣c=0

D.当a=时,ABD是等腰直角三角形

【答案】D

【解析】

试题分析:∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1,3,∴抛物线的对称轴为直线x=1,则=1,∴2a+b=0,∴选项A错误;

∴当自变量取1时,对应的函数图象在x轴下方,∴x=1时,y<0,则a+b+c<0,∴选项B错误;

∵A点坐标为(﹣1,0),∴a﹣b+c=0,而b=﹣2a,∴a+2a+c=0,∴3a+c=0,∴选项C错误;

当a=,则b=﹣1,c=,对称轴x=1与x轴的交点为E,如图,∴抛物线的解析式为,把x=1代入得y==﹣2,∴D点坐标为(1,﹣2),∴AE=2,BE=2,DE=2,∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形,∴△ADB为等腰直角三角形,∴选项D正确.

故选D.

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