Question

【题目】如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=40°，则∠ACB=（ ）．

A.70°B.80°C.110°D.140°

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，连接AO，OB，PA、PB分别切圆O于A、B两点，可以知道∠PAO=∠PBO=90°，由此可以求出∠AOB的度数；设点E是优弧AB上一点，由圆周角定理知，∠E=70°，由圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．

如图，连接AO，OB，

∵PA、PB分别切圆O于A、B两点，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=180°-∠APB=140°，
设点E是优弧AB上一点，
由圆周角定理知，∠E=70°，
由圆内接四边形的对角互补知，
∠ACB=180°-∠E=110°．
故选：C．