题目内容
【题目】如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆O于点C，BD⊥CF于为点D，BD与半圆O交于点E．
(1)求证：BC平分∠ABD．
(2)若DC=8，BE=4，求圆的直径．
【答案】（1）证明见解析；（2）
；
【解析】
（1）连接OC，根据CD为切线可得OC⊥CD，再根据平行线的性质即可得出结论；
（2）连接AE交OC于G，根据圆与平行线的性质易得四边形CDEG为矩形，再根据勾股定理即可得出结论.
（1）证明：连结OC，如图，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∵BD⊥DF，
∴OC∥BD，
∴∠1=∠3，
∵OB=OC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BC平分∠ABD；
（2）解：连结AE交OC于G，如图，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
∵OC∥BD，
∴OC⊥CD，
∴AG=EG，
易得四边形CDEG为矩形，
∴GE=CD=8，
∴AE=2EG=16，
在Rt△ABE中，AB=
=4
，
即圆的直径为4．
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