题目内容
【题目】一位运动员推铅球,铅球运行时离地面的高度(米)是关于运行时间
(秒)的二次函数.已知铅球刚出手时离地面的高度为
米;铅球出手后,经过4秒到达离地面3米的高度,经过10秒落到地面.如图建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)为了求这个二次函数的解析式,需要该二次函数图象上三个点的坐标.根据题意可知,该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________;
(Ⅱ)求这个二次函数的解析式和自变量的取值范围.
【答案】(0, ),(4,3)
【解析】试题分析:(Ⅰ)根据“刚出手时离地面高度为米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过10秒落到地面”可得三点坐标;
(Ⅱ)利用待定系数法求解可得.
试题解析:解:(Ⅰ)由题意知,该二次函数图象上的三个点的坐标分别是(0, )、(4,3)、(10,0).故答案为:(0,
)、(4,3)、(10,0).
(Ⅱ)设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,将(Ⅰ)三点坐标代入,得: ,解得:
,所以所求抛物线解析式为y=﹣
x2+
x+
,因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为10秒,所以自变量的取值范围为0≤x≤10.
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