题目内容
【题目】如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,直径AB=4,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠ACD=∠B.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若AD=1,求BC的长;
(3)在(2)的条件下,求图中阴影部分的面积.
【答案】(1)见解析;(2);(3)
【解析】
(1)连接OC,由OB=OC,利用等边对等角得到∠BCO=∠B,由∠ACD=∠B,得到∠ACD+∠OCA=90°,即可得到EF为圆O的切线;
(2)证明Rt△ABC∽Rt△ACD,可求出AC=2,由勾股定理求出BC的长即可;
(3)求出∠B=30°,可得∠AOC=60°,在Rt△ACD中,求出CD,然后用梯形ADCO和扇形OAC的面积相减即可得出答案.
(1)证明:连接OC,
∵AB是⊙O直径,
∴∠ACB=90°,即∠BCO+∠OCA=90°,
∵OB=OC,
∴∠BCO=∠B,
∵∠ACD=∠B,
∴∠ACD+∠OCA=90°,
∵OC是⊙O的半径,
∴EF是⊙O的切线;
(2)解:在Rt△ABC和Rt△ACD中,
∵∠ACD=∠B,∠ACB=∠ADC,
∴Rt△ABC∽Rt△ACD,
∴,
∴AC2=ADAB=1×4=4,
∴AC=2,
∴;
(3)解:∵在Rt△ABC中,AC=2,AB=4,
∴∠B=30°,
∴∠AOC=60°,
在Rt△ADC中,∠ACD=∠B=30°,AD=1,
∴CD===,
∴S阴影=S梯形ADCO﹣S扇形OAC=.
【题目】下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
ax2+bx+c | … | 3 |
| ﹣1 |
| 3 | … |
(1)请在表内的空格中填入适当的数;
(2)设y=ax2+bx+c,则当x取何值时,y<0;
(3)当0<x<3,求x的取值范围.
【题目】张老师计划通过步行锻炼身体,她用运动手环连续记录了6天的运动情况,并用统计表和统计图记录数据:
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 | 4月6日 |
步行数(步) | 10672 | 4927 | 5543 | 6648 | ||
步行距离(公里) | 6.8 | 3.1 | 3.4 | 4.3 | ||
卡路里消耗(千卡) | 157 | 79 | 91 | 127 | ||
燃烧脂肪(克) | 20 | 10 | 12 | 16 |
(1)请你将手环记录的4月5日和4月6日的数据(如图①)填入表格
(2)请你将条形统计图(如图②)补充完整
(3)张老师这6天平均每天步行约______公里,张老师分析发现每天步行距离和消耗的卡路里近似成正比例关系,她打算每天消耗的卡路里至少达到100千卡,那么每天步行距离大约至少为______公里(精确到0.1公里)
【题目】学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数 | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次及以上 |
人数 | 7 | 13 | a | 10 | 3 |
请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:
______,______.
该调查统计数据的中位数是______,众数是______.
请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;
若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.