题目内容
【题目】下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
ax2+bx+c | … | 3 |
| ﹣1 |
| 3 | … |
（1）请在表内的空格中填入适当的数；
（2）设y＝ax2+bx+c，则当x取何值时，y＜0；
（3）当0＜x＜3，求x的取值范围．
【答案】（1）、0，0；（2）当x＜1或x＞3时，y＞0；（3）当0＜x＜3时，y的取值范围是﹣1≤y＜3．
【解析】
（1）根据表格中的数据知，抛物线的顶点坐标是（2，﹣1），故设该抛物线解析式为：y＝a（x﹣2）2﹣1，然后将点（0，3）代入求得a的值；再将抛物线解析式的变形为两点式，直接得到答案；
（2）根据抛物线的性质解答；
（3）根据函数图象的增减性解答．
解：（1）设该抛物线解析式为：y＝a（x﹣2）2﹣1，
把（0，3）代入，得a（0﹣2）2﹣1＝3．
解得：a＝1．
∴该抛物线解析式是：y＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣3）（x﹣1）．
则该抛物线与x轴的交点坐标是（3，0）和（1，0）．
观察表格，应该填入数字为：0、0．
故答案是：0，0；
（2）由列表可知，抛物线开口向上，与x轴两交点为（1，0），（3，0），
∴当x＜1或x＞3时，y＞0；
（3）如图：
由图象可知，当0＜x≤2时，y随x的增大而减小，此时﹣1≤y＜3．
当2＜x＜3时，y随x的增大而增大，此时﹣1≤y＜0．
由此，当0＜x＜3时，y的取值范围是：﹣1≤y＜3．
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