题目内容

判断下列各式是否成立，你认为成立的请在后面打“√”否则打“×”
（1）
0×1×2×3+1
=0+0+1         （2）
1×2×3×4+1
=1+3+1
（3）
2×3×4×5+1
=4+6+1         （4）
3×4×5×6+1
=9+9+1
你判断完后，发现有什么规律？请用含n的式子将规律表示出来，并注明n的范围．
分析：先根据算术平方根的定义判断四个等式是否成立，然后再根据等式找出规律
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n2+3n+1（n≥0）．
解答：解：（1）
0×1×2×3+1
=1=0+0+1，成立；
（2）
1×2×3×4+1
=5=1+3+1，成立；
（3）
2×3×4×5+1
=11=4+6+1，成立；
（4）
3×4×5×6+1
=19=9+9+1，成立；
∴都成立，
∴
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n2+3n+1（n≥0）．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是利用等式发现规律．
练习册系列答案
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判断下列各式是否成立．你认为成立的请在（　　）内打“√”号，不成立的打“×”号．
①
2+
2
3
=2
2
3
（　　）                ②
3+
3
8
=3
3
8
（　　）
③
4+
4
15
=4
4
15
（　　）               ④
5+
5
24
=5
5
24
（　　）
你判断完以后，你肯定发现了某个规律，请你用含n的式子将规律表示出来．
观察下面的运算，完成下列各题的解答．
①判断下列各式是否成立：
2+
2
3
=2
2
3
（√）
3+
3
8
=3
3
8
（√）
4+
4
15
=4
4
15
（√）
5+
5
24
=5
5
24
（√）
②根据①判断的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围．
③请说明你所发现式子的正确性．
（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的，请在括号内打“√”，不成立的请在括号内打“×”
①
2+
2
3
=2
2
3
√
√
    ②
3+
3
8
=3
3
8
√
√

③
4+
4
15
=4
4
15
√
√
     ④
5+
5
24
=5
5
24
√
√

（2）判断完以上各题之后，从正确的各式中你发现什么规律？请用含有n（n≥2的自然数）的式子将规律表示出来，并写出运算过程．
当a是负数时，判断下列各式是否成立．
（1）a2=（-a）2；
（2）a3=（-a）3；
（3）a2=|a2|；
（4）a3=|a3|．

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