Question

【题目】如图，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路，小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进．有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米．

问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？

（2）离开路口经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？

Answer 1

【答案】（1）经过小时，两人与这棵古树的距离恰好相等；（2）离开路口经过小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上

【解析】

（1）设离开路口后经过x小时，两人与这棵古树的距离恰好相等．由题意得

P（2，3）．A（4x，0），B（0，5x），根据PA=PB，根据勾股定理，列出方程求出即可.

（2）设离开路口经过y小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上．作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．根据B，P，A共线，得到∠BPE=∠PAF，根据tan∠BPE=tan∠PAF，列出式子求解即可.

（1）设离开路口后经过x小时，两人与这棵古树的距离恰好相等．

由题意P（2，3）．A（4x，0），B（0，5x），

∵PA=PB，

∴（2﹣4x）2+32=22+（3﹣5x）2，

解得或0（舍弃），

答：经过小时，两人与这棵古树的距离恰好相等．

（2）设离开路口经过y小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上．作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．

∵B，P，A共线，

∴∠BPE=∠PAF，

∴tan∠BPE=tan∠PAF，

∴

解得：或0（舍弃），

答：离开路口经过小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上.